Hans Zantema studeerde wiskunde aan de Rijksuniversiteit Groningen van 1974 tot 1979, en ging daarna naar de Universiteit van Amsterdam waar hij in 1983 promoveerde in de algebraïsche getaltheorie. Vervolgens werkte hij enkele jaren bij Philips Data Systems in Apeldoorn. In 1987 keerde hij terug naar de universitaire wereld, en wel naar de Informatica aan de Universiteit Utrecht, waar hij universitair docent werd. In 2000 stapte hij over naar de Technische Universiteit Eindhoven, waar hij in 2002 universitair hoofddocent werd.Vanaf 2007 combineerde hij dat met een deeltijd hoogleraarschap aan de Radboud Universiteit in Nijmegen. Zijn aandachtsgebied lag voornamelijk op theoretische vragen uit de informatica en wiskundige aspecten daarvan, met daarbij veel aandacht voor programmeren. Dit resulteerde in meer dan honderd wetenschappelijke publicaties. In 2022 ging hij met emeritaat. Als hobby was en is hij veel bezig met het ontwerpen en programmeren van allerlei computerspelen, en het ontwerpen en oplossen van logische puzzels, vaak ook met behulp van de computer. Zo verscheen in 2007 van zijn hand het boek De achterkant van SUDOKU, over allerlei aspecten van sudoku’s, en het oplossen en ontwerpen daarvan.In 2023 verscheen zijn boek Spelen met oneindigheid: verrassende figuren en patronen. Na een behandeling van verschillende soorten getallen en verschillende soorten oneindigheid spitst het zich toe op een manier om oneindige rijen zichtbaar te maken, en zoals de titel al aangeeft levert dat allerlei verrassende figuren op. Het experimenteren met en presenteren van dergelijke figuren gaat in het boek hand in hand met het ontwikkelen van de bijbehorende benodigde wiskunde. Hans Zantema is getrouwd en heeft twee volwassen kinderen.
